IIR 濾波器和FIR 濾波器的比較和區別

1. 兩種濾波器都是數字濾波器。根據沖激響應的不同，數字濾波器分為有限沖激響應（FIR）濾波器和無限沖激響應（IIR）濾波器。對于FIR 濾波器，脈沖響應在有限時間內衰減為零，其輸出僅取決于當前和過去的輸入信號值。對于IIR濾波器來說，脈沖響應理論上應該是無限期的，它的輸出不僅取決于當前和過去輸入信號的值，還取決于過去信號的輸出值。 

2. FIR：有限脈沖響應濾波器。有限意味著您的脈沖響應是有限的。與IIR相比，它具有線性相位和易于設計的優點。這也說明IIR濾波器具有非線性相位的缺點，不易設計。另一方面，IIR有一個FIR沒有的缺點，即要設計一個參數相同的濾波器，FIR需要比IIR更多的參數。這也說明應該增加DSP計算的次數。 DSP 需要更長的時間來計算，這會影響DSP 的實時性能。以下都是低通濾波器設計。 FIR設計：FIR濾波器的設計比較簡單，就是設計一個近似理想低通濾波器的數字濾波器。通常，這種理想的低通濾波器是頻域中的矩形窗口。根據傅里葉變換，我們可以知道這個函數是一個時域的采樣函數。通常這個函數的表達式是：sa(n)=sin(n)/n，但是這個采樣序列是無限的，計算機無法計算。因此，我們必須削減這個采樣函數。也就是加個窗函數。這就是傳說中的窗戶。即，為了將這個時域采樣序列乘以一個窗函數，這個無限的時域采樣序列被截斷為有限數量的序列值。但是，加窗后，采樣序列的頻域也有影響：此時的頻域不再是理想的矩形窗口，而是具有過渡帶和阻帶波動的低通濾波器。通常，根據所加窗函數的不同，對采樣信號進行加窗后，在頻域得到的低通濾波器消隱帶的衰減也不同。我們一般根據這個阻帶衰減選擇一個合適的窗函數。如矩形窗、漢寧窗、漢明窗、BLACKMAN窗、凱撒窗等。選擇特定的窗函數后，根據設計的濾波器的參數，計算出所需的窗函數階數和表達式。然后用這個窗函數乘以采樣序列，得到實際濾波器的脈沖響應。 IIR設計（雙線性變換法）：IIR的設計理念是這樣的：根據要設計的濾波器的參數確定一個模擬濾波器的傳遞函數，然后根據這個傳遞函數，通過雙線性變換，或者脈沖的采用不變響應法設計數字濾波器。其設計較為復雜，其復雜性在于確定其模擬濾波器傳遞函數H(s)。我們可以讓軟件做到這一點。然后說一下你的具體實現步驟——你需要先確定你需要什么類型的濾波器，巴特沃斯型，切比雪夫型，或者其他類型的濾波器。

選擇模型后，可以根據設計參數和濾波器計算公式確定傳遞函數的階數和表達式。通常在這個過程中存在預失真問題（這只是雙線性變換方法中需要注意的問題，不變脈沖響應方法沒有這個問題）。確定H(S)后，可以通過雙線性變換得到數字域中的差分方程。 3.對于IIR和FIR的比較，有些書上有討論。我引用了陳懷臣的《數字信號處理教程-MATLAB的解釋與實現》：在性能上，IIR濾波器傳遞函數包括兩組可調因子，零和極點，唯一的極點限制在單位圓內。因此，可以使用較低的階數來獲得高選擇性，使用的存儲單元數量少，計算量小，效率高。但是這種高效率是以相位非線性為代價的。選擇性越好，相位非線性越嚴重。 FIR濾波器傳遞函數的極點固定在原點，不能移動，只能通過改變零點的位置來改變其性能。

因此，要實現高選擇性，必須使用更高的階數；對于相同的濾波器設計指標，FIR濾波器所需階數可以是IIR濾波器階數的510倍。因此成本較高，信號延遲也比較大；如果需要線性相位，IIR濾波器必須增加一個全通網絡進行相位校正，這也大大增加了濾波器的階數和復雜度。 FIR 濾波器可以具有嚴格的線性相位。從結構上看，IIR濾波器必須采用遞歸結構來配置極點，保證極點位于單位圓內。由于有限字長的影響，計算過程中系數會四舍五入，造成極移。這種情況有時會導致穩定性問題甚至寄生振蕩。相反，只要FIR濾波器采用非遞歸結構，理論上或在有限精度的實際運算中都不存在穩定性問題，因此引起的頻率特性誤差也很小。此外，FIR 濾波器可以使用快速傅立葉變換算法，并且在相同的順序下計算速度可以快得多。對高穩定的晶體振蕩器（高穩晶振）和高功率小型化腔體濾波器和介質濾波器都有成倍的配套需求，對其指標要求也很高；對應基站配套需求的時鐘模塊產品、授時守時模塊和時頻模塊對應的同比例的需求情況。

另外，還需要注意的是，IIR濾波器的設計雖然簡單，但主要用于設計低通、高通、帶通、帶阻等分段特性恒定的濾波器，往往與模擬濾波器模式。 FIR濾波器靈活得多，尤其容易適應一些特殊的應用，如構成數字微分器或希爾伯特變換器等，因此具有更大的適應性和廣泛的應用領域。從上面的簡單對比可以看出，IIR和FIR濾波器分別有所長，所以在實際應用中需要從多方面考慮選擇。從使用需求來看，IIR最適合于對相位要求不敏感的場合，比如語言交流，讓您可以充分發揮其性價比的特點；用于圖像信號處理、數據傳輸等系統。在波形中攜帶信息。線性相位要求更高。如果可能，最好使用FIR 濾波器。當然，在實際應用中可能需要考慮更多的因素。不管IIR和FIR，階數越高，信號延遲越長；同時，在IIR濾波器中，階數越高，對系數的精度要求越高；否則，極點移出單位圓時容易造成有限字長誤差。因此，在順序的選擇上要充分考慮。 IIR濾波器（切比雪夫濾波器） 濾波器比較（IIR和FIR，數字和模擬）第19、20、21章，主要講IIR濾波器和濾波器的比較IIR濾波器沒有使用卷積運算，而使用遞歸運算（遞歸），所以執行速度很快，但性能不一定比FIR濾波好。 IIR 的脈沖響應由衰減的指數信號組成。 IIR進出的重復率是：

IIR的遞歸系數與其頻率響應的關系可以通過Z變換進行變換，這里不涉及。通過取不同的遞歸系數（下圖中的a和b），可以實現不同的濾波器：（9501.163.com）

當然，這是最簡單的應用。遞歸系數的選取有一些細節和公式，這里不再贅述。 FIR 可以是線性相位，即脈沖響應是對稱的，而IIR 通常是非線性相位。這是因為FIR 在設計過程中決定了時域和頻率響應中的波形，而IIR 決定了設計中的遞歸系數，無法確定您的波形是什么樣的。 

IIR實現線性相位，可以進行雙向操作，如下圖：（9504.163.com）

切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器（Chebyshev）應用于頻域，其性能當然無法與同步窗函數濾波器相比，但速度非常快。 Chebyshev 響應是一種數學策略，通過允許頻率響應中的紋波來實現更快的衰減。隨著波紋度增加（壞），下降變得更劇烈（好）。 

了解極點：極點越多，性能越好。濾波器系數可參照下表確定。各種濾波器的比較1. 模擬與數字如果信號需要過濾，是否在模擬相位上過濾？還是數字化后過濾？下圖做一個對比，可以看出數字濾波器的性能與模擬濾波器難以實現，但速度較慢，模擬濾波器的幅度和頻率具有更高的動態范圍。 

本例中模擬濾波的實現：

2、sinc vs Chebyshev窗函數對比下圖（9508.163.com）

sinc窗函數使用卷積進行運算，而Chebyshev使用遞歸方程。當然，卷積可以用fft卷積來完成，即先DFT，再進行頻域的4個算術運算，再進行逆DFT變換。這可以提高速度，但仍然不如遞歸方程快。另一方面，同步窗函數的濾波性能可以很好的發揮。 

3. 移動平均對極點

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